گروه‌هاى لى ) و ، همان‌طور كه پيش از اين گفتيم ، در فيزيك امروزى ( آناليز تابعى و مكانيك كوانتايى ) پيدا كرده است . در سال‌هاى نزديك‌تر ، تلاش‌هاى زيادى در جهت ماشينى كردن محاسبه‌هاى جبرى به كمك ماشين‌هاى محاسبهء رياضى و به‌ويژه به يارى يارانه‌ها ( كامپيوترها ) ، انجام گرفته است . مسأله‌هايى كه بستگى به اين رياضيات ماشينى پيدا مىكند ، به نوبهء خود مسأله‌هاى ويژه‌اى در برابر جبر قرار داده است . 2 . حل جبرى معادله‌ها معادلهء جبرى درجهء n يك مجهولى ، به معادله‌اى به‌صورت xn G a 1 xn - 1 G a 2 xn - 2 G . . . G an - 1 x G an - 0 گفته مىشود كه در آن an , an - 1 , . . . , a 2 a 1 ضريب‌هاى داده شده‌اى هستند . « 1 » معادله‌هاى درجهء اوّل و درجهء دوم . اگر ، معادله از درجهء اوّل باشد ، به اين صورت درمىآيد : x G a - 0 و به سادگى حل مىشود : x - - a معادلهء درجهء دوم x 2 G px G q - 0 هم در همان دوره‌هاى باستانى حل شده بود . اين معادله هم به سادگى حل مىشود : q را به طرف راست مىبريم و سپس به دو طرف ، عدد p 2 / 4 را مىافزاييم ،

--> ( 1 ) . فرض را بر اين گرفته‌ايم كه همهء جمله‌ها به سمت چپ برابرى منتقل و دو طرف به ضريب بزرگترين درجه ، تقسيم شده باشد .